Комбинаторика 50. Каких прямоугольников с целыми сторонами больше: с периметром 1996 или 1998? Прямоугольники \(a\times b\) и \(b\times a\) считаются одинаковыми. Найдите разницу в их количестве.

Для периметра 1996 сумма сторон равна \(a+b=998\). При условии \(a\le b\) целое \(a\) может принимать значения от 1 до 499, значит, прямоугольников 499.

Для периметра 1998 имеем \(a+b=999\). При \(a\le b\) снова получаем 499 пар сторон: \(a=1,\ldots,499\).

Ответ: количества одинаковы; разница равна 0.