Контрольная работа № 5 Вариант 4. 1. Решите уравнение: а) 7x² - 21=0; б) 5x² + 9x = 0; в) х²+x-42=0; г) 3x² - 28x + 9 = 0; д) 2x²-8х+11=0; e) 10x²-6x-2=0; ж) 16x²-8x+1=0

Решим уравнения:

1. $$7x^2 - 21 = 0$$ $$7x^2 = 21$$ $$x^2 = 3$$ $$x = \pm \sqrt{3}$$

   Ответ: $$x_1 = \sqrt{3}$$, $$x_2 = -\sqrt{3}$$

2. $$5x^2 + 9x = 0$$ $$x(5x+9)=0$$ $$x_1 = 0$$ $$5x+9=0$$ $$5x = -9$$ $$x_2 = -\frac{9}{5}$$

   Ответ: $$x_1 = 0$$, $$x_2 = -\frac{9}{5}$$

3. $$x^2 + x - 42 = 0$$ $$D = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-42) = 1 + 168 = 169$$ $$x_{1,2} = \frac{-1 \pm \sqrt{169}}{2 \cdot 1} = \frac{-1 \pm 13}{2}$$ $$x_1 = \frac{-1 + 13}{2} = \frac{12}{2} = 6$$ $$x_2 = \frac{-1 - 13}{2} = \frac{-14}{2} = -7$$

   Ответ: $$x_1 = 6$$, $$x_2 = -7$$

4. $$3x^2 - 28x + 9 = 0$$ $$D = (-28)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 9 = 784 - 108 = 676$$ $$x_{1,2} = \frac{-(-28) \pm \sqrt{676}}{2 \cdot 3} = \frac{28 \pm 26}{6}$$ $$x_1 = \frac{28 + 26}{6} = \frac{54}{6} = 9$$ $$x_2 = \frac{28 - 26}{6} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$$

   Ответ: $$x_1 = 9$$, $$x_2 = \frac{1}{3}$$

5. $$2x^2 - 8x + 11 = 0$$ $$D = (-8)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 11 = 64 - 88 = -24$$

   D < 0, корней нет

   Ответ: корней нет

6. $$10x^2 - 6x - 2 = 0$$ $$D = (-6)^2 - 4 \cdot 10 \cdot (-2) = 36 + 80 = 116$$ $$x_{1,2} = \frac{-(-6) \pm \sqrt{116}}{2 \cdot 10} = \frac{6 \pm 2\sqrt{29}}{20} = \frac{3 \pm \sqrt{29}}{10}$$

   Ответ: $$x_1 = \frac{3 + \sqrt{29}}{10}$$, $$x_2 = \frac{3 - \sqrt{29}}{10}$$

7. $$16x^2 - 8x + 1 = 0$$ $$D = (-8)^2 - 4 \cdot 16 \cdot 1 = 64 - 64 = 0$$ $$x = \frac{-(-8) \pm \sqrt{0}}{2 \cdot 16} = \frac{8}{32} = \frac{1}{4}$$

   Ответ: $$x = \frac{1}{4}$$