Контрольная работа № 6 Вариант 2. 1. Решите уравнение: а) 3/x-5 + 8/x = 2; в) 3x+4/x²-16 = x²/x²-16

Решим уравнения:

1. $$\frac{3}{x-5} + \frac{8}{x} = 2$$ $$\frac{3x + 8(x-5)}{x(x-5)} = 2$$ $$\frac{3x + 8x - 40}{x^2 - 5x} = 2$$ $$11x - 40 = 2(x^2 - 5x)$$ $$11x - 40 = 2x^2 - 10x$$ $$2x^2 - 21x + 40 = 0$$ $$D = (-21)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 40 = 441 - 320 = 121$$ $$x_{1,2} = \frac{-(-21) \pm \sqrt{121}}{2 \cdot 2} = \frac{21 \pm 11}{4}$$ $$x_1 = \frac{21 + 11}{4} = \frac{32}{4} = 8$$ $$x_2 = \frac{21 - 11}{4} = \frac{10}{4} = \frac{5}{2}$$

   Ответ: $$x_1 = 8$$, $$x_2 = \frac{5}{2}$$

2. $$\frac{3x+4}{x^2-16} = \frac{x^2}{x^2-16}$$ $$3x + 4 = x^2$$ $$x^2 - 3x - 4 = 0$$ $$D = (-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-4) = 9 + 16 = 25$$ $$x_{1,2} = \frac{-(-3) \pm \sqrt{25}}{2 \cdot 1} = \frac{3 \pm 5}{2}$$ $$x_1 = \frac{3 + 5}{2} = \frac{8}{2} = 4$$ $$x_2 = \frac{3 - 5}{2} = \frac{-2}{2} = -1$$

   Проверим корни. При x = 4 знаменатель обращается в ноль, следовательно, x = 4 не является корнем.

   Ответ: x = -1