Контрольная работа № 6 Вариант 1. 1. Решите уравнение: а) x²/x²-9 = 12-x/x²-9 б) 6/x-2 + 5 = 3; B) x+2/x-1 + x/x+1 = 6/x²-1

Решим уравнения:

1. $$\frac{x^2}{x^2-9} = \frac{12-x}{x^2-9}$$ $$x^2 = 12 - x$$ $$x^2 + x - 12 = 0$$ $$D = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-12) = 1 + 48 = 49$$ $$x_{1,2} = \frac{-1 \pm \sqrt{49}}{2 \cdot 1} = \frac{-1 \pm 7}{2}$$ $$x_1 = \frac{-1 + 7}{2} = \frac{6}{2} = 3$$ $$x_2 = \frac{-1 - 7}{2} = \frac{-8}{2} = -4$$

   Проверим корни. При x = 3 знаменатель обращается в ноль, следовательно, x = 3 не является корнем.

   Ответ: x = -4

2. $$\frac{6}{x-2} + 5 = 3$$ $$\frac{6}{x-2} = -2$$ $$6 = -2(x-2)$$ $$6 = -2x + 4$$ $$2x = -2$$ $$x = -1$$

   Ответ: x = -1

3. $$\frac{x+2}{x-1} + \frac{x}{x+1} = \frac{6}{x^2-1}$$ $$\frac{(x+2)(x+1) + x(x-1)}{(x-1)(x+1)} = \frac{6}{x^2-1}$$ $$\frac{x^2+3x+2 + x^2-x}{x^2-1} = \frac{6}{x^2-1}$$ $$2x^2 + 2x + 2 = 6$$ $$2x^2 + 2x - 4 = 0$$ $$x^2 + x - 2 = 0$$ $$D = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-2) = 1 + 8 = 9$$ $$x_{1,2} = \frac{-1 \pm \sqrt{9}}{2 \cdot 1} = \frac{-1 \pm 3}{2}$$ $$x_1 = \frac{-1 + 3}{2} = \frac{2}{2} = 1$$ $$x_2 = \frac{-1 - 3}{2} = \frac{-4}{2} = -2$$

   Проверим корни. При x = 1 знаменатель обращается в ноль, следовательно, x = 1 не является корнем.

   Ответ: x = -2