Контрольная работа № 4. Тема «Квадратные корни». 4. Упростите выражение: 1) \(8\sqrt3-5\sqrt{12}+4\sqrt{75}\); 2) \((\sqrt{20}+\sqrt{80})\cdot\sqrt5\); 3) \((2\sqrt7+3)^2\); 4) \((7\sqrt2-3\sqrt3)(7\sqrt2+3\sqrt3)\).

1. \(\sqrt{12}=2\sqrt3\), \(\sqrt{75}=5\sqrt3\). Тогда \(8\sqrt3-10\sqrt3+20\sqrt3=18\sqrt3\).

2. \(\sqrt{20}=2\sqrt5\), \(\sqrt{80}=4\sqrt5\). Тогда \((2\sqrt5+4\sqrt5)\sqrt5=6\sqrt5\cdot\sqrt5=30\).

3. По формуле квадрата суммы: \((2\sqrt7+3)^2=28+12\sqrt7+9=37+12\sqrt7\).

4. По формуле разности квадратов: \((7\sqrt2)^2-(3\sqrt3)^2=98-27=71\).

Ответ: 1) \(18\sqrt3\); 2) 30; 3) \(37+12\sqrt7\); 4) 71.