Контрольная работа № 4. Тема «Квадратные корни». 6. Сократите дробь: 1) \(\frac{a-64}{\sqrt a-8}\); 2) \(\frac{\sqrt{11}-11}{\sqrt{11}}\); 3) \(\frac{a-5}{a+2\sqrt{5a}+5}\).

1. Разложим числитель как разность квадратов: \(a-64=(\sqrt a-8)(\sqrt a+8)\). При \(a\ge0\) и \(a\ne64\) дробь сокращается до \(\sqrt a+8\).

2. Разделим каждый член числителя на \(\sqrt{11}\): \(\frac{\sqrt{11}-11}{\sqrt{11}}=1-\sqrt{11}\).

3. Знаменатель равен \((\sqrt a+\sqrt5)^2\), а числитель \(a-5=(\sqrt a-\sqrt5)(\sqrt a+\sqrt5)\). При допустимом \(a\ge0\), \(a\ne5\), сокращаем общий множитель и получаем \(\frac{\sqrt a-\sqrt5}{\sqrt a+\sqrt5}\).

Ответ: 1) \(\sqrt a+8\); 2) \(1-\sqrt{11}\); 3) \(\frac{\sqrt a-\sqrt5}{\sqrt a+\sqrt5}\).