Контрольная работа «Подобие треугольников» Вариант 1, задание 6: * В трапеции ABCD (AD и BC – основания) диагонали пересекаются в точке O, AD = 12 см, BC = 4 см. Найдите площадь треугольника ВОС, если площадь треугольника AOD равна 45 см².

Решение: 1. Треугольники \(\triangle BOC\) и \(\triangle AOD\) подобны (по двум углам). 2. Найдем коэффициент подобия k: \(k = \frac{BC}{AD} = \frac{4}{12} = \frac{1}{3}\) 3. Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия: \(\frac{S_{\triangle BOC}}{S_{\triangle AOD}} = k^2 = (\frac{1}{3})^2 = \frac{1}{9}\) 4. Найдем площадь треугольника BOC: \(S_{\triangle BOC} = \frac{1}{9} \cdot S_{\triangle AOD} = \frac{1}{9} \cdot 45 = 5\) см². Ответ: Площадь треугольника BOC равна 5 см².