Контрольная работа «Подобие треугольников» Вариант 1, задание 4: В \(\triangle ABC\) AB = 4 см, BC = 1 см, AC = 6 см, а в \(\triangle MNK\) MK = 8 см, MN = 12 см, KN = 14 см. Найдите углы \(\triangle MNK\), если \(\angle A = 80^\circ\), \(\angle B = 60^\circ\).

Решение: 1. Найдем угол \(\angle C\) в \(\triangle ABC\): \(\angle C = 180^\circ - \angle A - \angle B = 180^\circ - 80^\circ - 60^\circ = 40^\circ\) 2. Проверим, подобны ли треугольники \(\triangle ABC\) и \(\triangle MNK\): \(\frac{AB}{MN} = \frac{4}{12} = \frac{1}{3}\) \(\frac{BC}{NK} = \frac{1}{14}\) \(\frac{AC}{MK} = \frac{6}{8} = \frac{3}{4}\) Так как отношения сторон не равны, треугольники \(\triangle ABC\) и \(\triangle MNK\) не подобны. Однако, в условии сказано "Найдите углы \(\triangle MNK\), если \(\angle A = 80^\circ\), \(\angle B = 60^\circ\)". Это, по-видимому, опечатка, потому что размеры сторон MNK даны. Если бы \(\triangle ABC \sim \triangle MNK\), то мы бы знали углы. Скорее всего, требуется найти углы \(\triangle MNK\) без использования подобия. Поскольку в задаче не хватает данных, чтобы однозначно определить углы \(\triangle MNK\), невозможно найти углы \(\triangle MNK\) (требуется как минимум три элемента, чтобы однозначно задать треугольник).