Контрольная работа «Подобие треугольников» Вариант 2, задание 5: Отрезки AB и CD пересекаются в точке О так, что \(\angle ACO = \angle BDO\), AO : OB = 2 : 3. Найдите периметр треугольника АСО, если периметр треугольника ВОD равен 21 см.

Решение: 1. Рассмотрим треугольники \(\triangle ACO\) и \(\triangle BDO\): \(\angle ACO = \angle BDO\) (дано). \(\angle AOC = \angle BOD\) (вертикальные углы). Следовательно, \(\triangle ACO \sim \triangle BDO\) (по двум углам). 2. Найдем коэффициент подобия k: \(k = \frac{AO}{BO} = \frac{2}{3}\) 3. Отношение периметров подобных треугольников равно коэффициенту подобия: \(\frac{P_{\triangle ACO}}{P_{\triangle BDO}} = k = \frac{2}{3}\) 4. Найдем периметр треугольника ACO: \(P_{\triangle ACO} = \frac{2}{3} \cdot P_{\triangle BDO} = \frac{2}{3} \cdot 21 = 14\) см. Ответ: Периметр треугольника ACO равен 14 см.