Контрольная работа «Подобие треугольников» Вариант 2, задание 3: Дано: PE||NK, MP = 8, MN = 12, ME = 6. Найти: а) МК; б) PE: NK; в) \(S_{\triangle MEP} : S_{\triangle MKN}\)

Решение: а) Найдем EK: \(EK = MN - ME = 12 - 6 = 6\) \(MK = ME + EK = 6 + 6 =12\) Ответ: MK = 12 б) Так как PE || NK, то \(\triangle MEP \sim \triangle MKN\). Найдем коэффициент подобия: \(k = \frac{ME}{MK} = \frac{6}{12} = \frac{1}{2}\) Тогда \(\frac{PE}{NK} = k = \frac{1}{2}\) Ответ: \(PE : NK = 1 : 2\) в) Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия: \(\frac{S_{\triangle MEP}}{S_{\triangle MKN}} = k^2 = (\frac{1}{2})^2 = \frac{1}{4}\) Ответ: \(S_{\triangle MEP} : S_{\triangle MKN} = 1 : 4\)