Контрольная работа «Подобие треугольников» Вариант 1, задание 3: Дано: \(\angle A = \angle B\), CO = 4, DO = 6, AO = 5. Найти: а) ОВ; б) AC: BD; в) \(S_{\triangle AOC} : S_{\triangle BOD}\)

Решение: а) Рассмотрим треугольники \(\triangle AOC\) и \(\triangle BOD\). \(\angle A = \angle B\) (дано). \(\angle AOC = \angle BOD\) (вертикальные углы). Следовательно, \(\triangle AOC \sim \triangle BOD\) (по двум углам). Из подобия треугольников следует пропорциональность сторон: \(\frac{AO}{BO} = \frac{CO}{DO}\) \(\frac{5}{BO} = \frac{4}{6}\) \(BO = \frac{5 \cdot 6}{4} = \frac{30}{4} = 7.5\) Ответ: \(OB = 7.5\) б) Из подобия треугольников \(\triangle AOC \sim \triangle BOD\) следует: \(\frac{AC}{BD} = \frac{AO}{BO} = \frac{CO}{DO} = \frac{5}{7.5} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}\) Ответ: \(AC:BD = 2:3\) в) Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия: \(\frac{S_{\triangle AOC}}{S_{\triangle BOD}} = (\frac{AC}{BD})^2 = (\frac{2}{3})^2 = \frac{4}{9}\) Ответ: \(S_{\triangle AOC} : S_{\triangle BOD} = 4:9\)