Контрольная работа «Подобие треугольников» Вариант 2, задание 6: * В трапеции ABCD (AD и BC – основания) диагонали пересекаются в точке О, \(S_{\triangle AOD} = 32\) см², \(S_{\triangle BOC} = 8\) см². Найдите меньшее основание трапеции, если большее из них равно 10 см.

Решение: 1. Треугольники \(\triangle AOD\) и \(\triangle BOC\) подобны (по двум углам). 2. Найдем квадрат коэффициента подобия: \(k^2 = \frac{S_{\triangle AOD}}{S_{\triangle BOC}} = \frac{32}{8} = 4\) Следовательно, \(k = \sqrt{4} = 2\) 3. Найдем отношение оснований: \(\frac{AD}{BC} = k\) \(AD = 10\) (большее основание). \(\frac{10}{BC} = 2\) \(BC = \frac{10}{2} = 5\) см. Ответ: Меньшее основание трапеции равно 5 см.