Контрольная работа «Подобие треугольников» Вариант 2, задание 4: В \(\triangle ABC\) AB = 12 см, BC = 18 см, \(\angle B = 70^\circ\), а в \(\triangle MNK\) MN = 6 см, NK = 9 см, \(\angle N = 70^\circ\). Найдите сторону AC и угол C \(\triangle ABC\), если MK = 7 см, \(\angle K = 60^\circ\).

Решение: 1. Проверим, подобны ли треугольники \(\triangle ABC\) и \(\triangle MNK\): \(\frac{AB}{MN} = \frac{12}{6} = 2\) \(\frac{BC}{NK} = \frac{18}{9} = 2\) \(\angle B = \angle N = 70^\circ\) Следовательно, \(\triangle ABC \sim \triangle MNK\) (по двум сторонам и углу между ними). 2. Найдем коэффициент подобия k: \(k = \frac{AB}{MN} = \frac{BC}{NK} = 2\) 3. Найдем AC: \(\frac{AC}{MK} = k\) \(AC = k \cdot MK = 2 \cdot 7 = 14\) см. 4. Найдем \(\angle C\): Так как \(\triangle ABC \sim \triangle MNK\) и \(\angle K = 60^\circ\), то \(\angle C = \angle K = 60^\circ\). Ответ: AC = 14 см, \(\angle C = 60^\circ\).