Контрольная работа «Подобие треугольников» Вариант 1, задание 5: Прямая пересекает стороны треугольника ABC в точках M и K соответственно так, что MK||AC, BM : AM = 1 : 4. Найдите периметр треугольника BMK, если периметр треугольника ABC равен 25 см.

Решение: 1. Так как \(MK || AC\), то \(\triangle BMK \sim \triangle BAC\) (по двум углам). 2. Найдем коэффициент подобия k: \(\frac{BM}{BA} = \frac{BM}{BM + MA} = \frac{1}{1+4} = \frac{1}{5}\) Значит, коэффициент подобия \(k = \frac{1}{5}\). 3. Отношение периметров подобных треугольников равно коэффициенту подобия: \(\frac{P_{\triangle BMK}}{P_{\triangle BAC}} = k = \frac{1}{5}\) 4. Найдем периметр треугольника BMK: \(P_{\triangle BMK} = \frac{1}{5} \cdot P_{\triangle ABC} = \frac{1}{5} \cdot 25 = 5\) см. Ответ: Периметр треугольника BMK равен 5 см.