Контрольная работа — Вариант 1. 2. Преобразуйте в дробь выражение: а) (a² + 3)/a³ − (3 − a)/(3a); б) x/(x − 1) + x/(x + 1).

а) Общий знаменатель — \(3a^3\):

\(\frac{a^2+3}{a^3}-\frac{3-a}{3a}=\frac{3(a^2+3)-a^2(3-a)}{3a^3}=\frac{3a^2+9-3a^2+a^3}{3a^3}=\frac{a^3+9}{3a^3}\), \(a\ne0\).

б) Общий знаменатель — \((x-1)(x+1)=x^2-1\):

\(\frac{x}{x-1}+\frac{x}{x+1}=\frac{x(x+1)+x(x-1)}{x^2-1}=\frac{2x^2}{x^2-1}\), \(x\ne\pm1\).

Ответ: а) \(\frac{a^3+9}{3a^3}\); б) \(\frac{2x^2}{x^2-1}\).