Контрольная работа — Вариант 1. 4. Упростите выражение: ((x − y)/(2x))² · (4x/(x − y) + 4x/y).

Сначала приведём выражение в скобках к общему знаменателю:

\(\frac{4x}{x-y}+\frac{4x}{y}=\frac{4xy+4x(x-y)}{y(x-y)}=\frac{4x^2}{y(x-y)}\).

Тогда

\(\left(\frac{x-y}{2x}\right)^2\cdot\frac{4x^2}{y(x-y)}=\frac{(x-y)^2}{4x^2}\cdot\frac{4x^2}{y(x-y)}=\frac{x-y}{y}\).

Здесь исходное выражение определено при \(x\ne0\), \(y\ne0\), \(x\ne y\).

Ответ: \(\frac{x-y}{y}\).