9. Корни уравнения х² - 12х + q = 0 относятся как 1 : 5. Найдите корни уравнения и свободный член q.

Пусть $$x_1$$ и $$x_2$$ корни уравнения, причем $$x_1 : x_2 = 1 : 5$$, т.е. $$x_2 = 5x_1$$.

По теореме Виета:

$$x_1 + x_2 = 12$$

$$x_1 \cdot x_2 = q$$

$$x_1 + 5x_1 = 12$$

$$6x_1 = 12$$

$$x_1 = 2$$

$$x_2 = 5 \cdot 2 = 10$$

$$q = 2 \cdot 10 = 20$$

Ответ: x = 2, x = 10, q = 20.