9. Корни уравнения х² - 16х + q = 0 относятся как 3: 5. Найдите корни уравнения и свободный член q.

Пусть $$x_1$$ и $$x_2$$ – корни уравнения $$x^2 - 16x + q = 0$$. Из условия задачи известно, что $$\frac{x_1}{x_2} = \frac{3}{5}$$. Тогда $$x_1 = 3k$$ и $$x_2 = 5k$$, где k – некоторое число.

По теореме Виета:

$$x_1 + x_2 = 16$$

$$x_1 \cdot x_2 = q$$

Подставим выражения для $$x_1$$ и $$x_2$$:

$$3k + 5k = 16$$

$$8k = 16$$

$$k = 2$$

Тогда:

$$x_1 = 3k = 3 \cdot 2 = 6$$

$$x_2 = 5k = 5 \cdot 2 = 10$$

Теперь найдем q:

$$q = x_1 \cdot x_2 = 6 \cdot 10 = 60$$

Ответ: x₁ = 6, x₂ = 10, q = 60