10. Решите уравнение х(x + 1)(x + 3)(x + 4) = 40, используя метод замены переменной.

Перегруппируем множители:

$$x(x + 4)(x + 1)(x + 3) = 40$$

$$(x^2 + 4x)(x^2 + 4x + 3) = 40$$

Пусть $$y = x^2 + 4x$$, тогда уравнение примет вид:

$$y(y + 3) = 40$$

$$y^2 + 3y - 40 = 0$$

Решим это квадратное уравнение. Используем теорему Виета:

$$y_1 + y_2 = -3$$

$$y_1 \cdot y_2 = -40$$

Корни: y₁ = 5, y₂ = -8

Вернемся к замене:

1) $$x^2 + 4x = 5$$

$$x^2 + 4x - 5 = 0$$

$$x_1 + x_2 = -4$$

$$x_1 \cdot x_2 = -5$$

$$x_1 = 1, x_2 = -5$$

2) $$x^2 + 4x = -8$$

$$x^2 + 4x + 8 = 0$$

$$D = 4^2 - 4 \cdot 1 \cdot 8 = 16 - 32 = -16$$

Т.к. дискриминант отрицательный, действительных корней нет.

Ответ: x₁ = 1, x₂ = -5