2. Выберите квадратное уравнение, не имеющее корней: a) x² + 4x + 4 = 0; б) 2x2 - x + 7 = 0; в) х²- 9x - 2 = 0; г) 3х + 5 = 0.

Квадратное уравнение имеет вид $$ax^2 + bx + c = 0$$, где a ≠ 0. Для определения наличия корней квадратного уравнения можно использовать дискриминант $$D = b^2 - 4ac$$. Если дискриминант отрицательный (D < 0), то уравнение не имеет действительных корней. Если дискриминант равен нулю (D = 0), то уравнение имеет один корень. Если дискриминант положительный (D > 0), то уравнение имеет два корня.

a) $$x^2 + 4x + 4 = 0$$, a = 1, b = 4, c = 4. $$D = 4^2 - 4 \cdot 1 \cdot 4 = 16 - 16 = 0$$. Уравнение имеет один корень.

б) $$2x^2 - x + 7 = 0$$, a = 2, b = -1, c = 7. $$D = (-1)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 7 = 1 - 56 = -55$$. Уравнение не имеет действительных корней.

в) $$x^2 - 9x - 2 = 0$$, a = 1, b = -9, c = -2. $$D = (-9)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-2) = 81 + 8 = 89$$. Уравнение имеет два корня.

г) $$3x + 5 = 0$$ – это линейное уравнение, а не квадратное.

Ответ: б)