Ковбой Джон попадает в муху на стене с вероятностью 0,8, если стреляет из пристрелянного револьвера. Если Джон стреляет из непристрелянного револьвера, то он попадает в муху с вероятностью 0,4. На столе лежит 10 револьверов, из них только 5 пристрелянные. Ковбой Джон видит на стене муху, наудачу хватает первый попавшийся револьвер и стреляет в муху. Найдите вероятность того, что Джон промахнётся.

Решение:

Разобьем задачу на два случая:

Случай 1: Джон взял пристрелянный револьвер.

Вероятность взять пристрелянный револьвер: \( P(\text{пристр.}) = \frac{5}{10} = 0.5 \).

Вероятность попадания из пристрелянного револьвера: \( P(\text{попад. | пристр.}) = 0.8 \).

Вероятность промаха из пристрелянного револьвера: \( P(\text{пром. | пристр.}) = 1 - 0.8 = 0.2 \).

Вероятность того, что Джон взял пристрелянный револьвер И промахнулся: \( P(\text{пром. и пристр.}) = P(\text{пристр.}) \times P(\text{пром. | пристр.}) = 0.5 \times 0.2 = 0.1 \).

Случай 2: Джон взял непристрелянный револьвер.

Вероятность взять непристрелянный револьвер: \( P(\text{непристр.}) = \frac{10-5}{10} = \frac{5}{10} = 0.5 \).

Вероятность попадания из непристрелянного револьвера: \( P(\text{попад. | непристр.}) = 0.4 \).

Вероятность промаха из непристрелянного револьвера: \( P(\text{пром. | непристр.}) = 1 - 0.4 = 0.6 \).

Вероятность того, что Джон взял непристрелянный револьвер И промахнулся: \( P(\text{пром. и непристр.}) = P(\text{непристр.}) \times P(\text{пром. | непристр.}) = 0.5 \times 0.6 = 0.3 \).

Общая вероятность промаха равна сумме вероятностей промаха в каждом случае (так как эти случаи несовместны):

\( P(\text{промах}) = P(\text{пром. и пристр.}) + P(\text{пром. и непристр.}) \)

\( P(\text{промах}) = 0.1 + 0.3 = 0.4 \)

Ответ: 0.4