Стрелок 3 раза стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0.3. Найдите вероятность того, что стрелок первые 2 раза попал в мишень, а последний раз промахнулся.

Решение:

Пусть событие П - попадание в мишень. \( P(\text{П}) = 0.3 \).

Пусть событие М - промах по мишени. Вероятность промаха равна \( P(\text{М}) = 1 - P(\text{П}) = 1 - 0.3 = 0.7 \).

Нам нужно найти вероятность того, что стрелок первые 2 раза попал в мишень (событие П1 и П2) и последний раз промахнулся (событие М3).

Так как выстрелы независимы, вероятность совместного наступления этих событий равна произведению их вероятностей:

\( P(\text{П1 и П2 и М3}) = P(\text{П1}) \times P(\text{П2}) \times P(\text{М3}) \)

\( P(\text{П1 и П2 и М3}) = 0.3 \times 0.3 \times 0.7 \)

\( P(\text{П1 и П2 и М3}) = 0.09 \times 0.7 = 0.063 \)

Ответ: 0.063