Сколько трёхзначных паролей можно составить из цифр 0, 7, 9 (цифры в числе не повторяются)?

Решение:

Нам нужно составить трёхзначные пароли, используя цифры 0, 7, 9, при этом цифры в числе не должны повторяться.

Для составления трёхзначного числа у нас есть 3 позиции: первая цифра (сотни), вторая цифра (десятки), третья цифра (единицы).

Первая цифра (сотни):

Для первой цифры мы не можем использовать 0, так как это сделает число двузначным. Следовательно, для первой позиции у нас есть 2 варианта: 7 или 9.

Вторая цифра (десятки):

Для второй позиции мы можем использовать любую из оставшихся цифр. Если мы использовали одну цифру для первой позиции, то у нас останется 2 цифры (включая 0). Например, если первая цифра была 7, то остались 0 и 9.

Третья цифра (единицы):

Для третьей позиции останется только одна неповторенная цифра.

Общее количество таких паролей можно найти, используя правило умножения:

Количество вариантов = (Количество вариантов для первой цифры) × (Количество вариантов для второй цифры) × (Количество вариантов для третьей цифры)

Количество вариантов = 2 × 2 × 1 = 4

Перечислим все возможные пароли:

• Если первая цифра 7: 709, 790
• Если первая цифра 9: 907, 970

Ответ: 4