Квадрат со стороной 6⅓ см и прямоугольник имеют одинаковые площади. Найдите периметр прямоугольника, если одна из его сторон равна 3½ см.

Краткая запись:

• Сторона квадрата: 6⅓ см
• Сторона прямоугольника (a): 3½ см
• Площадь квадрата = Площадь прямоугольника
• Найти: Периметр прямоугольника (P) — ?

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Переводим смешанные дроби в неправильные.
   Сторона квадрата = 6⅓ = 19/3 см.
   Сторона прямоугольника a = 3½ = 7/2 см.
2. Шаг 2: Вычисляем площадь квадрата. S_квадрата = (19/3)² = 361/9 см².
3. Шаг 3: Площадь прямоугольника равна площади квадрата, то есть S_прямоугольника = 361/9 см².
4. Шаг 4: Используем формулу площади прямоугольника S = a*b, чтобы найти его вторую сторону (b).
   \( \frac{361}{9} = \frac{7}{2} * b \)
5. Шаг 5: Находим 'b'.
   \( b = \frac{361}{9} : \frac{7}{2} = \frac{361}{9} * \frac{2}{7} = \frac{722}{63} \) см.
6. Шаг 6: Вычисляем периметр прямоугольника. P = 2(a+b) = 2 * (\(\frac{7}{2}\) + \(\frac{722}{63}\)).
7. Шаг 7: Приводим дроби в скобках к общему знаменателю (126):
   \( \frac{7}{2} = \frac{7 * 63}{2 * 63} = \frac{441}{126} \)
   \( \frac{722}{63} = \frac{722 * 2}{63 * 2} = \frac{1444}{126} \)
8. Шаг 8: Складываем дроби в скобках:
   \( \frac{441}{126} + \frac{1444}{126} = \frac{1885}{126} \)
9. Шаг 9: Вычисляем периметр:
   \( P = 2 * \frac{1885}{126} = \frac{1885}{63} \) см.
10. Шаг 10: Переводим неправильную дробь в смешанную. \(\frac{1885}{63} = 29\frac{58}{63}\) см.

Ответ: Периметр прямоугольника равен 29\(rac{58}{63}\) см.