Найдите площадь прямоугольника, если одна из его сторон равна 4½ см, а его периметр равен периметру квадрата со стороной 5¼ см.

Краткая запись:

• Сторона прямоугольника (a): 4½ см
• Сторона квадрата: 5¼ см
• Найти: Площадь прямоугольника (S) — ?

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Переводим смешанные дроби в неправильные.
   Сторона прямоугольника a = 4½ = 9/2 см.
   Сторона квадрата = 5¼ = 21/4 см.
2. Шаг 2: Вычисляем периметр квадрата. P_квадрата = 4 * \(\frac{21}{4}\) = 21 см.
3. Шаг 3: Периметр прямоугольника равен периметру квадрата, то есть P_прямоугольника = 21 см.
4. Шаг 4: Используем формулу периметра прямоугольника P = 2(a+b), чтобы найти его вторую сторону (b).
   \( 21 = 2 * (\frac{9}{2} + b) \)
5. Шаг 5: Делим обе части уравнения на 2.
   \( \frac{21}{2} = \frac{9}{2} + b \)
6. Шаг 6: Находим 'b'.
   \( b = \frac{21}{2} - \frac{9}{2} = \frac{12}{2} = 6 \) см.
7. Шаг 7: Вычисляем площадь прямоугольника. S = a * b = \(\frac{9}{2}\) см * 6 см = \(\frac{54}{2}\) = 27 см².

Ответ: Площадь прямоугольника равна 27 см².