Найдите площадь прямоугольника, если его длина в 2½ раза больше ширины, а периметр равен 27 см.

Краткая запись:

• Длина (a) = 2½ * Ширина (b)
• Периметр (P): 27 см
• Найти: Площадь (S) — ?

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Переводим смешанную дробь в неправильную. 2½ = 5/2.
2. Шаг 2: Записываем соотношение длины и ширины: a = \(\frac{5}{2}\)b.
3. Шаг 3: Используем формулу периметра прямоугольника: P = 2(a+b). Подставляем известные значения:
   \( 27 = 2 * (\frac{5}{2}b + b) \)
4. Шаг 4: Упрощаем выражение в скобках: \( \frac{5}{2}b + b = \frac{5}{2}b + \frac{2}{2}b = \frac{7}{2}b \).
5. Шаг 5: Продолжаем решать уравнение:
   \( 27 = 2 * \frac{7}{2}b \)
   \( 27 = 7b \)
6. Шаг 6: Находим ширину (b).
   \( b = \frac{27}{7} \) см.
7. Шаг 7: Находим длину (a).
   \( a = \frac{5}{2} * b = \frac{5}{2} * \frac{27}{7} = \frac{135}{14} \) см.
8. Шаг 8: Вычисляем площадь. S = a * b = \(\frac{135}{14}\) * \(\frac{27}{7}\) = \(\frac{3645}{98}\) см².
9. Шаг 9: Переводим неправильную дробь в смешанную. \(\frac{3645}{98} = 37\frac{19}{98}\) см².

Ответ: Площадь прямоугольника равна 37\(rac{19}{98}\) см².