Ширина прямоугольника составляет ⅖ его длины. Найдите площадь прямоугольника, если его периметр равен 12 см.

Краткая запись:

• Ширина (b) = ⅖ * Длина (a)
• Периметр (P): 12 см
• Найти: Площадь (S) — ?

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Записываем соотношение ширины и длины: b = \(\frac{2}{5}\)a.
2. Шаг 2: Используем формулу периметра прямоугольника: P = 2(a+b). Подставляем известные значения:
   \( 12 = 2 * (a + \frac{2}{5}a) \)
3. Шаг 3: Упрощаем выражение в скобках: \( a + \frac{2}{5}a = \frac{5}{5}a + \frac{2}{5}a = \frac{7}{5}a \).
4. Шаг 4: Продолжаем решать уравнение:
   \( 12 = 2 * \frac{7}{5}a \)
   \( 12 = \frac{14}{5}a \)
5. Шаг 5: Находим длину (a).
   \( a = 12 : \frac{14}{5} = 12 * \frac{5}{14} = \frac{60}{14} = \frac{30}{7} \) см.
6. Шаг 6: Находим ширину (b).
   \( b = \frac{2}{5} * a = \frac{2}{5} * \frac{30}{7} = \frac{60}{35} = \frac{12}{7} \) см.
7. Шаг 7: Вычисляем площадь. S = a * b = \(\frac{30}{7}\) * \(\frac{12}{7}\) = \(\frac{360}{49}\) см².
8. Шаг 8: Переводим неправильную дробь в смешанную. \(\frac{360}{49} = 7\frac{17}{49}\) см².

Ответ: Площадь прямоугольника равна 7\(rac{17}{49}\) см².