Левый столбец, 5) Решить неравенство: ctg x + 1 ≥ 0.

Область определения исключает \(x=\pi k\). На каждом промежутке \((\pi k,\pi(k+1))\) функция \(\operatorname{ctg}x\) убывает; равенство \(\operatorname{ctg}x=-1\) достигается при \(x=\frac{3\pi}{4}+\pi k\). Значит, неравенство выполняется от начала промежутка, не включая его, до этой точки включительно.

Ответ: \(x\in\left(\pi k,\frac{3\pi}{4}+\pi k\right]\), \(k\in\mathbb Z\).