Правый столбец, 5) Решить неравенство: ctg x + √3 < 0.

Область определения исключает \(x=\pi k\). Неравенство равносильно \(\operatorname{ctg}x< -\sqrt3\). На каждом промежутке \((\pi k,\pi(k+1))\) котангенс убывает и равен \(-\sqrt3\) при \(x=\frac{5\pi}{6}+\pi k\). Поэтому подходят точки правее этой границы, не включая её; конец \(\pi(k+1)\) также исключён из области определения.

Ответ: \(x\in\left(\frac{5\pi}{6}+\pi k,\pi+\pi k\right)\), \(k\in\mathbb Z\).