8) {lg x - lg y = lg 15 - 1 10^(lg(3x-2y)) = 39'

Разбираемся:

Давай решим эту систему уравнений. Логика такая: сначала упростим уравнения, используя свойства логарифмов, а затем решим систему.

Пошаговое решение:

1. Преобразуем первое уравнение:

   \( \lg x - \lg y = \lg 15 - 1 \) можно переписать как \( \lg (\frac{x}{y}) = \lg 15 - \lg 10 \), что дает \( \lg (\frac{x}{y}) = \lg (\frac{15}{10}) = \lg (\frac{3}{2}) \). Таким образом, \( \frac{x}{y} = \frac{3}{2} \), значит \( x = \frac{3}{2}y \).

2. Преобразуем второе уравнение:

   \( 10^{\lg(3x-2y)} = 39 \) можно переписать как \( 3x - 2y = 39 \).

3. Решаем систему уравнений:

   Теперь у нас есть система: \[ \begin{cases} x = \frac{3}{2}y \\ 3x - 2y = 39 \end{cases} \]

4. Подставляем x во второе уравнение:

   Подставим \( x = \frac{3}{2}y \) во второе уравнение: \( 3(\frac{3}{2}y) - 2y = 39 \), что дает \( \frac{9}{2}y - 2y = 39 \), или \( \frac{9}{2}y - \frac{4}{2}y = 39 \), то есть \( \frac{5}{2}y = 39 \).

5. Находим y:

   Тогда \( y = \frac{39 \cdot 2}{5} = \frac{78}{5} = 15.6 \).

6. Находим x:

   Теперь найдем \( x \): \( x = \frac{3}{2} \cdot 15.6 = \frac{3}{2} \cdot \frac{78}{5} = \frac{234}{10} = 23.4 \).

Ответ: (23.4; 15.6)