1) {x + y = 7 lg x + lg y = 1'

Разбираемся:

Давай решим эту систему уравнений. Логика такая: сначала упростим второе уравнение, используя свойства логарифмов, а затем решим систему.

Пошаговое решение:

1. Упрощаем второе уравнение:

   Используем свойство логарифмов: \( \lg a + \lg b = \lg (ab) \). Тогда уравнение \( \lg x + \lg y = 1 \) можно переписать как \( \lg (xy) = 1 \).

2. Преобразуем логарифмическое уравнение:

   Так как десятичный логарифм равен 1, это означает, что \( xy = 10^1 = 10 \).

3. Решаем систему уравнений:

   Теперь у нас есть система: \[ \begin{cases} x + y = 7 \\ xy = 10 \end{cases} \]

4. Выражаем одну переменную через другую:

   Из первого уравнения выразим \( y \) через \( x \): \( y = 7 - x \).

5. Подставляем в уравнение:

   Подставим это выражение во второе уравнение: \( x(7 - x) = 10 \).

6. Решаем квадратное уравнение:

   Раскрываем скобки и получаем квадратное уравнение: \( 7x - x^2 = 10 \) или \( x^2 - 7x + 10 = 0 \).

7. Находим корни:

   Решаем квадратное уравнение через дискриминант или теорему Виета. Корни этого уравнения: \( x_1 = 2 \) и \( x_2 = 5 \).

8. Находим значения:

   Для \( x_1 = 2 \) находим \( y_1 = 7 - 2 = 5 \). Для \( x_2 = 5 \) находим \( y_2 = 7 - 5 = 2 \).

Ответ: (2; 5) и (5; 2)