3) {x + y = 34 log₂ x + log₂ y = 6'

Разбираемся:

Давай решим эту систему уравнений. Логика такая: сначала упростим второе уравнение, используя свойства логарифмов, а затем решим систему.

Пошаговое решение:

1. Упрощаем второе уравнение:

   Используем свойство логарифмов: \( \log_2 x + \log_2 y = \log_2 (xy) \). Тогда уравнение \( \log_2 x + \log_2 y = 6 \) можно переписать как \( \log_2 (xy) = 6 \).

2. Преобразуем логарифмическое уравнение:

   Так как логарифм по основанию 2 равен 6, это означает, что \( xy = 2^6 = 64 \).

3. Решаем систему уравнений:

   Теперь у нас есть система: \[ \begin{cases} x + y = 34 \\ xy = 64 \end{cases} \]

4. Выражаем одну переменную через другую:

   Из первого уравнения выразим \( y \) через \( x \): \( y = 34 - x \).

5. Подставляем в уравнение:

   Подставим это выражение во второе уравнение: \( x(34 - x) = 64 \).

6. Решаем квадратное уравнение:

   Раскрываем скобки и получаем квадратное уравнение: \( 34x - x^2 = 64 \) или \( x^2 - 34x + 64 = 0 \).

7. Находим корни:

   Решаем квадратное уравнение через дискриминант или теорему Виета. Корни этого уравнения: \( x_1 = 2 \) и \( x_2 = 32 \).

8. Находим значения:

   Для \( x_1 = 2 \) находим \( y_1 = 34 - 2 = 32 \). Для \( x_2 = 32 \) находим \( y_2 = 34 - 32 = 2 \).

Ответ: (2; 32) и (32; 2)