2) {log₄(x + y) = 2 log₃ x + log₃ y = 2 + log₃ 7'

Разбираемся:

Давай решим эту систему уравнений. Логика такая: сначала преобразуем уравнения, используя свойства логарифмов, а затем решим систему.

Пошаговое решение:

1. Преобразуем первое уравнение:

   Используем определение логарифма: \( \log_4 (x + y) = 2 \) означает, что \( x + y = 4^2 = 16 \).

2. Преобразуем второе уравнение:

   Используем свойство логарифмов: \( \log_3 x + \log_3 y = \log_3 (xy) \). Тогда уравнение \( \log_3 x + \log_3 y = 2 + \log_3 7 \) можно переписать как \( \log_3 (xy) = \log_3 (3^2) + \log_3 7 \), то есть \( \log_3 (xy) = \log_3 (9 \cdot 7) \), и \( xy = 63 \).

3. Решаем систему уравнений:

   Теперь у нас есть система: \[ \begin{cases} x + y = 16 \\ xy = 63 \end{cases} \]

4. Выражаем одну переменную через другую:

   Из первого уравнения выразим \( y \) через \( x \): \( y = 16 - x \).

5. Подставляем в уравнение:

   Подставим это выражение во второе уравнение: \( x(16 - x) = 63 \).

6. Решаем квадратное уравнение:

   Раскрываем скобки и получаем квадратное уравнение: \( 16x - x^2 = 63 \) или \( x^2 - 16x + 63 = 0 \).

7. Находим корни:

   Решаем квадратное уравнение через дискриминант или теорему Виета. Корни этого уравнения: \( x_1 = 7 \) и \( x_2 = 9 \).

8. Находим значения:

   Для \( x_1 = 7 \) находим \( y_1 = 16 - 7 = 9 \). Для \( x_2 = 9 \) находим \( y_2 = 16 - 9 = 7 \).

Ответ: (7; 9) и (9; 7)