4) {log₁/₃(x + y) = 2 log₃(x - y) = 2'

Разбираемся:

Давай решим эту систему уравнений. Логика такая: сначала преобразуем уравнения, используя определение логарифма, а затем решим полученную систему.

Пошаговое решение:

1. Преобразуем первое уравнение:

   Используем определение логарифма: \( \log_{1/3} (x + y) = 2 \) означает, что \( x + y = (\frac{1}{3})^2 = \frac{1}{9} \).

2. Преобразуем второе уравнение:

   Используем определение логарифма: \( \log_3 (x - y) = 2 \) означает, что \( x - y = 3^2 = 9 \).

3. Решаем систему уравнений:

   Теперь у нас есть система: \[ \begin{cases} x + y = \frac{1}{9} \\ x - y = 9 \end{cases} \]

4. Складываем уравнения:

   Сложим оба уравнения, чтобы избавиться от \( y \): \( (x + y) + (x - y) = \frac{1}{9} + 9 \), что дает \( 2x = \frac{1}{9} + \frac{81}{9} = \frac{82}{9} \).

5. Находим x:

   Разделим обе части на 2: \( x = \frac{82}{9} : 2 = \frac{82}{18} = \frac{41}{9} \).

6. Находим y:

   Теперь подставим значение \( x \) в одно из уравнений, например, в \( x - y = 9 \): \( \frac{41}{9} - y = 9 \), тогда \( y = \frac{41}{9} - 9 = \frac{41}{9} - \frac{81}{9} = -\frac{40}{9} \).

Ответ: (41/9; -40/9)