55. lim x→∞ (√1 + x² - x);

Умножим и разделим на сопряженное выражение:

$$ \lim_{x \to \infty} (\sqrt{1 + x^2} - x) = \lim_{x \to \infty} \frac{(\sqrt{1 + x^2} - x)(\sqrt{1 + x^2} + x)}{\sqrt{1 + x^2} + x} $$ $$ = \lim_{x \to \infty} \frac{1 + x^2 - x^2}{\sqrt{1 + x^2} + x} = \lim_{x \to \infty} \frac{1}{\sqrt{1 + x^2} + x} $$

При x → ∞, знаменатель стремится к ∞:

$$ \frac{1}{\infty} = 0 $$

Ответ: 0