52. lim x→∞ x²+4x-5/x²-1;

Разделим числитель и знаменатель на x²:

$$ \lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x^2}{x^2} + \frac{4x}{x^2} - \frac{5}{x^2}}{\frac{x^2}{x^2} - \frac{1}{x^2}} = \lim_{x \to \infty} \frac{1 + \frac{4}{x} - \frac{5}{x^2}}{1 - \frac{1}{x^2}} $$

При x → ∞, дроби вида k/x стремятся к 0:

$$ \frac{1 + 0 - 0}{1 - 0} = \frac{1}{1} = 1 $$

Ответ: 1