5. Лодка проходит путь в 30 км по течению реки за 2 часа, а против течения реки за 3 часа. Найдите собственную скорость лодки и скорость течения реки.

Пусть x - собственная скорость лодки, y - скорость течения реки. По течению лодка проходит 30 км за 2 часа, против течения - за 3 часа. Получаем систему уравнений: $$\begin{cases}2(x + y) = 30 \\ 3(x - y) = 30\end{cases}$$ $$\begin{cases}x + y = 15 \\ x - y = 10\end{cases}$$ Сложим уравнения: $$2x = 25$$ $$x = 12.5$$ Подставим x = 12.5 в первое уравнение: $$12.5 + y = 15$$ $$y = 2.5$$ Ответ: собственная скорость лодки 12.5 км/ч, скорость течения реки 2.5 км/ч