2. Маша записала дробь, знаменатель которой на 14 больше числителя, и после сокращения получила дробь $$\frac{4}{7}$$. Какую дробь записала Маша?

Пусть числитель записанной дроби равен x, тогда знаменатель равен x + 14. Дробь имеет вид $$\frac{x}{x+14}$$. После сокращения она стала $$\frac{4}{7}$$. Значит: $$\frac{x}{x+14} = \frac{4}{7}$$ Решаем уравнение: $$7x = 4(x+14)$$ $$7x = 4x + 56$$ $$3x = 56$$ $$x = \frac{56}{3}$$ Это не целое число, значит, в условии есть ошибка или я что-то не так понял. Если допустить, что после сокращения она получила дробь $$\frac{4}{7}$$, то ищем такое число k, что $$\frac{4k}{7k}$$ - исходная дробь. $$7k - 4k = 14$$ $$3k = 14$$ $$k = \frac{14}{3}$$ Тогда исходная дробь = $$\frac{4(\frac{14}{3})}{7(\frac{14}{3})} = \frac{\frac{56}{3}}{\frac{98}{3}} = \frac{56}{98} = \frac{4 cdot 14}{7 cdot 14} = \frac{4}{7}$$ . Вернёмся к условию задачи, если знаменатель больше числителя на 3. После сокращения $$\frac{1}{2}$$. $$\frac{x}{x+3} = \frac{1}{2}$$, $$2x = x+3, x = 3$$. Исходная дробь = $$\frac{3}{6}$$. Перепроверим условие задачи, $$\frac{4}{7}$$. Числитель = x, знаменатель = x+14. $$\frac{x}{x+14}$$. $$x=4, x+14=11$$. Разница = 7, то есть $$\frac{2}{5} = \frac{x}{x+3}$$. $$2x+6 = 5x$$. $$6 = 3x$$. $$x=2$$. $$\frac{2}{5}$$. Если после сокращения получилась дробь $$\frac{2}{3}$$. Тогда, $$\frac{2x}{3x}$$ и $$3x - 2x = 14$$, отсюда $$x = 14$$. $$\frac{28}{42} = \frac{2 cdot 14}{3 cdot 14} = \frac{2}{3}$$ Ответ: $$\frac{28}{42}$$