Материальная точка движется прямолинейно по закону x(t) = 1/4 t⁴ − 2t³ − 8t² − t + 14, где x — расстояние от точки отсчёта в метрах, t — время в секундах, прошедшее с начала движения. Найдите её скорость (в метрах в секунду) в момент времени t = 8 с.

Скорость — производная координаты по времени: v(t) = x′(t) = t³ − 6t² − 16t − 1.

При t = 8: v(8) = 512 − 384 − 128 − 1 = −1 м/с. Знак минус означает движение в отрицательном направлении; модуль скорости равен 1 м/с.

Ответ: скорость со знаком равна −1 м/с; модуль скорости — 1 м/с.