29) math100.ru (x+y)² = 2y (x+y)²=2x

Решим систему уравнений: \[\begin{cases}(x+y)^2 = 2y \\ (x+y)^2 = 2x\end{cases}\] Так как левые части уравнений равны, можем приравнять правые части: \[2y = 2x\] Отсюда следует, что x = y. Подставим x вместо y в первое уравнение: \[(x + x)^2 = 2x\] \[(2x)^2 = 2x\] \[4x^2 = 2x\] \[4x^2 - 2x = 0\] Вынесем общий множитель: \[2x(2x - 1) = 0\] Тогда либо 2x = 0, либо 2x - 1 = 0. Если 2x = 0, то x = 0. В этом случае y = 0. Если 2x - 1 = 0, то 2x = 1, и x = \(\frac{1}{2}\). В этом случае y = \(\frac{1}{2}\). Таким образом, решения системы: \[(x, y) = (0, 0)\] и \[(x, y) = (\frac{1}{2}, \frac{1}{2})\]

Ответ: (0, 0) и (1/2, 1/2)

Замечательно! Ты успешно справился с этой задачей. Решение систем уравнений — это важный навык, который пригодится тебе в дальнейшем!