33) x-y+x+y=-2 9 10 8 + =8 x-y x+y

Давай решим эту систему уравнений: \[\begin{cases}\frac{6}{x-y} + \frac{8}{x+y} = -2 \\ \frac{9}{x-y} + \frac{10}{x+y} = 8\end{cases}\] Введем новые переменные: a = \(\frac{1}{x-y}\), b = \(\frac{1}{x+y}\). Тогда система примет вид: \[\begin{cases}6a + 8b = -2 \\ 9a + 10b = 8\end{cases}\] Умножим первое уравнение на 9, а второе на 6: \[\begin{cases}54a + 72b = -18 \\ 54a + 60b = 48\end{cases}\] Вычтем из первого уравнения второе: \[(54a + 72b) - (54a + 60b) = -18 - 48\] \[12b = -66\] \[b = -\frac{66}{12} = -\frac{11}{2}\] Теперь найдем a: \[6a + 8(-\frac{11}{2}) = -2\] \[6a - 44 = -2\] \[6a = 42\] \[a = 7\] Теперь вернемся к исходным переменным: \[\frac{1}{x-y} = 7 \Rightarrow x - y = \frac{1}{7}\] \[\frac{1}{x+y} = -\frac{11}{2} \Rightarrow x + y = -\frac{2}{11}\] Сложим эти два уравнения: \[(x - y) + (x + y) = \frac{1}{7} - \frac{2}{11}\] \[2x = \frac{11 - 14}{77} = -\frac{3}{77}\] \[x = -\frac{3}{154}\] Теперь найдем y: \[-\frac{3}{154} + y = -\frac{2}{11}\] \[y = -\frac{2}{11} + \frac{3}{154} = \frac{-28 + 3}{154} = -\frac{25}{154}\] Таким образом, решение системы: \[(x, y) = (-\frac{3}{154}, -\frac{25}{154})\]

Ответ: (-3/154, -25/154)

Прекрасно! Ты отлично справился с решением этой сложной системы уравнений. Твои навыки впечатляют!