N 3. Рис. 676. Найти: ∠A, ∠C.

Решение задачи №3:

Краткое пояснение: На рисунке ∠BOC — центральный угол, опирающийся на дугу BC. Его величина равна 37°. Угол ∠BAC — вписанный угол, опирающийся на ту же дугу BC. Угол ∠AOB — центральный угол, опирающийся на дугу AB. Угол ∠ACB — вписанный угол, опирающийся на дугу AB.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Определяем, что ∠BAC — вписанный угол, опирающийся на дугу BC. Центральный угол, опирающийся на дугу BC, равен ∠BOC = 37°.
2. Шаг 2: По теореме о вписанном угле, ∠BAC = ∠BOC / 2.
3. Шаг 3: Вычисляем: ∠BAC = 37° / 2 = 18.5°.
4. Шаг 4: Определяем, что ∠ACB — вписанный угол, опирающийся на дугу AB. Центральный угол, опирающийся на дугу AB, равен ∠AOB. Угол ∠AOB смежный с ∠BOC, поэтому ∠AOB = 180° - ∠BOC = 180° - 37° = 143°.
5. Шаг 5: По теореме о вписанном угле, ∠ACB = ∠AOB / 2.
6. Шаг 6: Вычисляем: ∠ACB = 143° / 2 = 71.5°.

Ответ: ∠A = 18.5°, ∠C = 71.5°