N5. Рис. 678. Найти: ∠ABC.

Решение задачи №5:

Краткое пояснение: Угол ∠ABC является вписанным углом. Центральный угол ∠AOC, опирающийся на дугу ABC, равен 120°. Однако, ∠ABC опирается на дугу AC, а не на дугу ABC. Центральный угол, опирающийся на дугу AC (меньшую), равен 360° - 120° = 240°.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Определяем, что ∠ABC — вписанный угол, опирающийся на дугу AC.
2. Шаг 2: Центральный угол, опирающийся на ту же дугу AC, равен 360° - 120° = 240°.
3. Шаг 3: По теореме о вписанном угле, ∠ABC = (центральный угол, опирающийся на дугу AC) / 2.
4. Шаг 4: Вычисляем: ∠ABC = 240° / 2 = 120°.

Ответ: ∠ABC = 120°