N9. Рис. 682. Найти: ∠BAD.

Решение задачи №9:

Краткое пояснение: На рисунке изображен четырехугольник ABCE, вписанный в окружность. Угол ∠BCD = 60°. Угол ∠BED = 20°. Угол ∠AOB = 20°. Угол ∠BOC = 60°. ∠BAD — вписанный угол, опирающийся на дугу BCD. ∠BCD — вписанный угол, опирающийся на дугу BAD. Угол ∠BAD и ∠BCD являются противоположными углами вписанного четырехугольника ABCD (если точка D лежит на окружности).

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Угол ∠BCD = 60°. Этот угол является вписанным и опирается на дугу BAD.
2. Шаг 2: Угол ∠BAD является вписанным и опирается на дугу BCD.
3. Шаг 3: Поскольку четырехугольник ABCD вписан в окружность, сумма противоположных углов равна 180°.
4. Шаг 4: ∠BAD + ∠BCD = 180°.
5. Шаг 5: Подставляем значение ∠BCD: ∠BAD + 60° = 180°.
6. Шаг 6: Вычисляем ∠BAD: ∠BAD = 180° - 60° = 120°.

Ответ: ∠BAD = 120°