Н) \(\frac{5}{63} \cdot 2 \frac{3}{14} + \frac{5}{63} \cdot 2 \frac{1}{21} + \frac{58}{63} : \frac{42}{97}\)

Решение:

1. Вычислим первое произведение: \(\frac{5}{63} \cdot 2 \frac{3}{14} = \frac{5}{63} \cdot \frac{2 \cdot 14 + 3}{14} = \frac{5}{63} \cdot \frac{31}{14} = \frac{155}{882}\)
2. Вычислим второе произведение: \(\frac{5}{63} \cdot 2 \frac{1}{21} = \frac{5}{63} \cdot \frac{2 \cdot 21 + 1}{21} = \frac{5}{63} \cdot \frac{43}{21} = \frac{215}{1323}\)
3. Вычислим деление: \(\frac{58}{63} : \frac{42}{97} = \frac{58}{63} \cdot \frac{97}{42} = \frac{5626}{2646} = \frac{2813}{1323}\)
4. Приведём к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 882, 1323, 1323 равен 2646.
5. \(\frac{155 \cdot 3}{882 \cdot 3} + \frac{215 \cdot 2}{1323 \cdot 2} + \frac{2813 \cdot 2}{1323 \cdot 2} = \frac{465}{2646} + \frac{430}{2646} + \frac{5626}{2646} = \frac{465 + 430 + 5626}{2646} = \frac{6521}{2646}\)
6. Представим в виде смешанной дроби: \(\frac{6521}{2646} = 2 \frac{1229}{2646}\)

Ответ: \(\frac{6521}{2646}\) или \(2 \frac{1229}{2646}\)