8. На окружности с центром O отмечены точки A и B так, что ∠AOB = 40°. Длина меньшей дуги AB равна 50. Найдите длину большей дуги.

Пусть $$L_{малая}$$ – длина меньшей дуги $$AB$$, а $$L_{большая}$$ – длина большей дуги $$AB$$. Окружность содержит 360 градусов, а длина окружности пропорциональна углу. Длина меньшей дуги соответствует углу $$40^\circ$$, а длина всей окружности соответствует углу $$360^\circ$$. Длина большей дуги соответствует углу $$360^\circ - 40^\circ = 320^\circ$$. \[\frac{L_{большая}}{L_{малая}} = \frac{320^\circ}{40^\circ}\] \[L_{большая} = L_{малая} \cdot \frac{320}{40} = 50 \cdot 8 = 400\] Ответ: 400