2. В угол С величиной 90° вписана окружность, которая касается сторон угла в точках А и В, точка О - центр окружности. Найдите угол АОВ. Ответ дайте в градусах.

Так как окружность вписана в угол C и касается его сторон в точках A и B, то отрезки OA и OB являются радиусами окружности и перпендикулярны сторонам угла в точках касания. Таким образом, $$\angle OAC = \angle OBC = 90^\circ$$. Четырехугольник $$OACB$$ является четырехугольником, сумма углов которого равна $$360^\circ$$. Следовательно, \[\angle AOB = 360^\circ - \angle OAC - \angle OBC - \angle ACB = 360^\circ - 90^\circ - 90^\circ - 90^\circ = 90^\circ\] Ответ: 90°