8. На окружности с центром O отмечены точки A и B так, что \( \angle AOB = 40^{\circ} \). Длина меньшей дуги AB равна 50. Найдите длину большей дуги.

Центральный угол \( \angle AOB = 40^{\circ} \) соответствует меньшей дуге AB. Полная окружность составляет \( 360^{\circ} \). Следовательно, большая дуга AB соответствует углу \( 360^{\circ} - 40^{\circ} = 320^{\circ} \). Пусть длина окружности равна C. Тогда длина меньшей дуги AB равна \( \frac{40^{\circ}}{360^{\circ}} \cdot C = 50 \). Отсюда, \( C = \frac{50 \cdot 360^{\circ}}{40^{\circ}} = 50 \cdot 9 = 450 \). Длина большей дуги AB равна \( \frac{320^{\circ}}{360^{\circ}} \cdot C = \frac{320^{\circ}}{360^{\circ}} \cdot 450 = \frac{8}{9} \cdot 450 = 8 \cdot 50 = 400 \). Ответ: 400