2. В угол С величиной \( 90^{\circ} \) вписана окружность, которая касается сторон угла в точках А и В, точка О - центр окружности. Найдите угол \( \angle AOB \).

В данном случае, \( \angle C = 90^{\circ} \). Так как касательные к окружности, проведённые из одной точки, равны, а радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной, то четырёхугольник \( CAOB \) является квадратом, если бы углы \( \angle OAC \) и \( \angle OBC \) были прямыми. Но у нас нет информации что это так. Чтобы найти угол \( \angle AOB \), рассмотрим четырехугольник \( CAOB \). Сумма углов четырехугольника равна \( 360^{\circ} \). \( OA \) и \( OB \) - радиусы, проведенные в точки касания, следовательно, \( \angle OAC = \angle OBC = 90^{\circ} \). Тогда, \( \angle AOB = 360^{\circ} - \angle OAC - \angle OBC - \angle C = 360^{\circ} - 90^{\circ} - 90^{\circ} - 90^{\circ} = 90^{\circ} \). Ответ: 90°