5. На окружности с центром $$O$$ отмечены точки $$A$$ и $$B$$ так, что $$\angle AOB = 28°$$. Длина меньшей дуги $$AB$$ равна 63. Найдите длину большей дуги.

Пусть длина меньшей дуги $$AB$$ равна $$l_1 = 63$$, а длина большей дуги равна $$l_2$$. Полная длина окружности $$C = l_1 + l_2$$. Угол, соответствующий меньшей дуге, равен $$28°$$. Угол, соответствующий большей дуге, равен $$360° - 28° = 332°$$. Отношение длин дуг равно отношению соответствующих углов: $$\frac{l_1}{l_2} = \frac{28}{332}$$. Тогда $$l_2 = \frac{332}{28} l_1 = \frac{332}{28} cdot 63 = \frac{332 cdot 9}{4} = 83 cdot 9 = 747$$. Ответ: 747